现代投资组合理论与Python实现

引言

投资组合理论是现代金融学的基石，由Harry Markowitz于1952年提出。通过合理分配资产，可以在控制风险的前提下最大化收益。

核心概念

1. 预期收益

投资组合的预期收益是各资产收益的加权平均：

\[E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)\]

其中 \(w_i\) 是资产i的权重，\(E(R_i)\) 是资产i的预期收益。

2. 投资风险

使用方差衡量投资组合的波动性：

\[\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij}\]

3. 相关性

资产之间的相关系数决定了分散风险的效果。

Python实现

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

# 示例代码：计算投资组合收益和风险
def portfolio_performance(weights, mean_returns, cov_matrix):
    returns = np.sum(mean_returns * weights)
    std = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)))
    return returns, std

# 最小化方差的优化函数
def minimize_volatility(weights, mean_returns, cov_matrix):
    return portfolio_performance(weights, mean_returns, cov_matrix)[1]

实际应用

通过Python可以实现： - 有效前沿计算 - 最优投资组合选择 - 风险-收益分析 - 再平衡策略

这种量化方法为投资者提供了科学的决策工具。